Новости

«Глобальная теория бифуркаций на плоскости»

Юлий Ильяшенко (ВШЭ и НМУ)

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

Четверг 30 апреля 17:15 zoom ID 675-315-555

Аннотация

Слайды

 

Этот доклад знаменует собой начало нового раздела теории бифуркаций: глобальной теории  бифуркаций на плоскости. Плоская теория бифуркаций делится на три части: локальные, полулокальные и глобальные бифуркации. Пять лет назад стало ясно, что третью часть еще только предстоит создать.

Локальная теория бифуркаций (в докладе мы будем говорить только о плоскости) связана с перестойками фазовых портретов дифференциальных уравнений вблизи особых точек. Эта теория почти закончена, хотя недавно в ней обнаружились новые открытые проблемы. Нелокальная теория связана с бифуркациями сепаратрисных многоугольников (полициклов). Недавно в этой теории  были получены новые неожиданные результаты, о которых будет рассказано в докладе.

Новые эффекты в глобальной  теории возникают из-за появления так называемых мелькающих сепаратрисных связок. Цель доклада — наметить контуры новой теории и сформулироать многочисленные открытые проблемы.

Основные новые результаты:

• Cуществование открытого множества структурно неустойчивых семейств векторных полей на плоскости, а также семейств, имеющих функциональный инвариант (совместный результат с Кудуряшовым и Щуровым)
• Полная классификация глобальных бифуркаций в типичных однопараметрических семействах векторных полей на сфере (совместно с Гончарук, Солодовниковым и Старичковой)
•  Описание больших носителей бифуркаций (множеств, в окрестности которых бифуркация реально происходит) для семейств с любым числом параметров (совместно с Гончарук)
• Построение структурно неустойчивых семейств в полулокальной теории бифуркаций (совместно с Дуковым)
• Новые инварианты топологической классификации многопараметрических семейств векторных полей на сфере (Гончарук и Кудряшов).

Тридцать пять лет назад Арнольд сформулировал шесть гипотез, призванных обрисовать будущее развитие глобальной теории бифуркаций на плоскости. Сейчас все шесть гипотез опровергнуты,
но они предопределили современное развитие теории.

 

Приглаша­ются все желающие!