Факультет математики и компьютерных наук, аудитория 105 (14-я линия В. О., 29) + Zoom 862-736-624-77
пт. 16 июня 16:00
Мария Досполова
«Смешанный объем бесконечномерных выпуклых компактов»
Пусть K — выпуклое компактное подмножество сепарабельного гильбертова пространства H. Одной из важных геометрических характеристик компакта K являются его внутренние объемы. В конечномерном случае внутренние объемы определяются как коэффициенты в формуле Штейнера. Штейнер показал, что объем λ-окрестности компакта K представляется многочленом от λ с коэффициентами (где нормировка подобрана специальным образом).
Можно понять, что внутренние объемы не зависят от размерности d объемлющего пространства R^d. Это наблюдение позволило Судакову и Шеве обобщить понятие внутренних объемов на бесконечномерные выпуклые множества.
Примерно в то же время Судаковым [1] и Цирельсоном [2] была обнаружена глубокая связь между внутренними объемами компакта K и гауссовскими процессами с параметрическим множеством K. Обобщением внутренних объемов являются так называемые смешанные объемы, которые определяются схожим образом, а именно как коэффициенты в формуле Минковского для объема суммы по Минковскому произвольного числа конечномерных компактов. В данной работе мы обобщили результат Цирельсона на случай смешанных объемов бесконечномерных выпуклых компактов в H, предварительно введя понятие смешанного объема для бесконечномерных выпуклых множеств.
Кроме того, с помощью полученного результата мы вычислили смешанный объем замкнутых выпуклых оболочек двух ортогональных спиралей Винера.
Факультет математики и компьютерных наук, аудитория 105 (14-я линия В. О., 29) + Zoom 862-736-624-77
пт. 16 июня 16:30
Татьяна Мосеева
«Интегральные тождества для границы выпуклого тела»
Полученное в 1956 году Плейелем интегральное тождество позволяет выразить среднее значение функции от длины случайной хорды плоского выпуклого тела K, перейдя к интегрированию по границе K. С помощью тождества Плейеля легко можно выразить дефект в изопериметрическом неравенстве на плоскости и показать, что он неотрицателен. Амбарцумяном в 1990 году была получена версия тождества Плейеля для выпуклых плоских многоугольников, также известная как тождество Амбарцумяна-Плейеля.
Существует также аналог тождества Плейеля для выпуклых тел с гладкой границей в трёхмерном пространстве. Доклад посвящён обобщениям тождеств Плейеля и Амбарцумяна-Плейеля на случай большей размерности пространства, а также другим интегральным тождествам, связанным с границей выпуклого тела.
