В рамках программы по алгебраической геометрии и автоморфным формам, организованной ПОМИ и ММИ им. Эйлера при поддержке фонда Саймонса и лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ, 10-11 мая 2018 в лаборатории им. П.Л.Чебышёва пройдёт молодёжный симпозиум по алгебраической геометрии. Приглашаются все желающие!
13:00 — 13:45 Егор Ясинский (МГУ, семинар Ю.Прохорова): Бирациональные автоморфизмы алгебраических поверхностей над полями вещественных и комплесных чисел
Я сделаю краткий обзор того, что известно о группах бирациональных автоморфизмов алгебраических поверхностей и, возможно, многообразий большей размерности. Мы увидим, как свойства этих групп зависят от базисного поля, а также какие имеются аналогии с другими группами, возникающими в математике.
13:50 — 14:35 Илья Некрасов (СПбГУ, Лаборатория им. П.Л.Чебышёва): Инварианты внешних степеней полной линейной группы
Для классических групп Ли в естественных представлениях теория инвариантов достаточно глубоко развита. Однако, это не так для их произвольных представлений. В докладе будет рассмотрена данная задача для фундаментальных представлений полной и специальной линейных групп, которые совпадают с внешними степенями данных групп. А именно, будет представлена полная классификация симметрических и антисимметрических инвариантов внешних степеней полной и специальной линейных групп. Также будет показана связь задачи и полученных результатов с некоторыми вопросами комбинаторной теории представлений и интегрируемыми системами. Доклад основан на совместной работе с Романом Лубковым arXiv:1801.07918.
15:30 — 16:15 Кирилл Салмагамбетов (НИУ ВШЭ, семинар М.Вербицкого): Локализация представлений полупростых алгебр Ли
В своём докладе я постараюсь объяснить как реализовать категорию представлений алгебры Ли геометрически как определенную категорию D — модулей на пространстве флагов. Конструкция использует простое симплектическое разрешение особенностей для многообразия нильпотетных элементов в двойственной алгебре Ли, а именно, кокасательное расслоение к пространству флагов. Я расскажу про это разрешение особенностей и про это как оно используется для доказательства теоремы о локализации представлений на пространство флагов.
16:20 — 17:05 Сергей Синчук (СПбГУ, Лаборатория им. П.Л.Чебышёва): О 
-аналоге проблемы Серра
Группы Стейнберга — это задающиеся при помощи образующих и соотношений группы, которые важны в связи с тем фактом, что достаточно часто они оказываются универсальными центральными расширениями элементарных линейных групп. Для групп Стейнберга можно сформулировать вопрос, аналогичный знаменитой проблеме Серра о проективных модулях, т.н. «
-аналог проблемы Серра». В докладе предполагается коротко рассказать о классическом решении А. Суслина и М. Туленбаева этой проблемы в случае линейных групп, о до сих пор нерешенных аналогичных задачах, а также недавних результатах полученных в этом направлении.
10:30 — 11:15 Артём Приходько (НИУ ВШЭ, Лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм): p-адическая теория Ходжа для стеков
Пусть 
— конечное расширение поля 
с кольцом целых 
и полем вычетов 
, а 
— гладкая собственная схема над . 
-адическая теория Ходжа изучает связь между этальными когомологиями общего слоя 
(как представлением Галуа) и кристаллическими когомологиями замкнутого слоя 
(как кристалла). Например, согласно кристаллической гипотезе Фонтена (доказанной Фалтингсом) рационально одно восстанавливается через другое и наоборот, а целочисленно, как было показано Бхаттом-Морроу-Шольце, кручение в этальных когомологиях ограничивает снизу кручение в кристаллических. Я расскажу как эти результаты обобщаются на случай хороших (когомологиески собственных) стеков и выведу несколько следствий для схем. Это совместная работа с Митей Кубраком (MIT).
11:25 — 12:10 Павел Попов (НИУ ВШЭ, Лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм): Кольцо Гротендика и кубические гиперповерхности
В алгебраической геометрии в отличие от топологии есть много разных «эйлеровых характеристик» с коэффициентами в разных кольцах. Можно построить универсальное кольцо коэффициентов, т.е. такое кольцо через которое пропускается любая другая «эйлерова характеристика». Получется кольцо Гротендика многообразий K_0(Var/k). Мы обсудим некоторые свойства этого кольца, рассмотрим примеры разных «эйлеровых характеристик», их обычно называют мотивные меры, и выведем соотношение связывающее кубическую гиперповерхность со схемой гильберта двух точек на ней внутри этого кольца.
12:20 — 13:05 Владимир Соснило (СПбГУ, Лаборатория современной алгебры и приложений): К-теория категории мотивов Воеводского
Мы построим изоморфизм 
для неположительных 
. Существование мотивной т-структуры влёчет обнуление этих групп при 
.
Для доказательства будет использован формализм весовых структур на триангулированных категориях и два недавних результата про К-теорию стабильной категории, оснащенной ограниченной весовой структурой либо ограниченной т-структурой.
14:00 — 14:45 Андрей Дружинин (СПбГУ, Лаборатория им. П.Л.Чебышёва): Жёсткость для обобщённых мотивных теорий когомологий
Отличительной особенностью мотивной теории гомотопий от классической является то, что в топологии имеется только одна точка, и любое хорошее пространство локально состоит из стягиваемых «дисков», тогда как в алгебраической геометрии каждое расширение базового поля определяет уникальную точку, и многообразия локально в топологии Нисневича выглядят как локальные гензелевы схемы. Свойство, при котором некоторая теория когомологий, определённая на гладких алгебраических многообразиях, не различает какие-то из этих видов алгебро-геметрических точек и окрестностей (в частности, аналог стягиваемости «дисков» в топологии) называется жёсткостью. В докладе мы обсудим известные примеры жёсткости.
