КОЛЛОКВИУМ факультета математики и компьютерных наук
четверг 24 декабря, Zoom 958-115-833 (102)
Михаил Сурначев (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)
Анотация
Об эффекте Лаврентьева
(Примечание: коллоквиум пройдет полностью онлайн)
Эффект Лаврентьева заключается в различии минимумов/минимизантов интегральных функционалов при рассмотрении их на «широких» и «узких» соболевских пространствах. В частности, под «узким» пространством можно понимать замыкание гладких функций в «широком» соболевском пространстве (естественное энергетическое пространство функций, на которых соответствующий интегральный функционал конечен), и тогда эффект Лаврентьева сводится к отсутствию плотности гладких функций в «широком» пространстве. Для случая соболевских пространств с переменным показателем (интегрального функционала, включающего модуль градиента функции в переменной степени) примеры эффекта Лаврентьева были построены В.В. Жиковым, и им же было получено известное логарифмическое условие на показатель, гарантирующее плотность гладких функций. Однако, в примерах Жикова существенным было то, что показатель переходил через размерность. В течение долгого времени было неизвестно, является ли условие перехода через размерность существенным для наличия эффекта Лаврентьева для пространств с переменным показателем. Я расскажу о фрактальных примерах на эффект Лаврентьева, построенных совместно с Анной Балджы и Ларсом Динингом (Билефельд), в которых показатель может лежать в любом наперёд заданном интервале. Также будут затронуты аналогичные вопросы для других моделей (соболевские пространства с весами, двухфазные функционалы, пространства Соболева-Орлича с нестепенными функциями).
Приглашаются все желающие!
