ru

Новости

19.10.2020
«Теоремы типа Борсука-Улама и триангуляции Делоне»

«Теоремы типа Борсука-Улама и триангуляции Делоне»

Andrei Malyutin (PDMI)

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Теоремы типа Борсука-Улама и триангуляции Делоне»

(совместное исследование с О. Р. Мусиным)

Четверг 22 октября 18:15 zoom ID 675-315-555

Аннотация

Доклад посвящен одной задаче о замкнутых плоских кривых, имеющей неожиданное отношение к нескольким математическим областям. Мотивирована эта задача желанием опровергнуть гипотезу о превалировании гиперболических узлов и нужна для построения простых сателлитных узлов из заданных гиперболических (в части гарантии простоты). Решение задачи о кривых
приходит из комбинаторной топологии и может быть получено через лемму Шпернера или лемму Кнастера‒Куратовского‒Мазуркевича. Обобщения этой задачи на высшие размерности дают расширения теоремы Борсука‒Улама, охватывая среди прочего случай отображений сфер в пространства большей размерности. Наиболее глобальное обобщение формулируется для случая отображения произвольного нормального топологического пространства в произвольное стягиваемое метрическое и использует не-нуль-гомотопные покрытия. Другое обобщение (менее глобальное, но дающее более точные численные оценки) доказывается с помощью аналога симплициальной аппроксимации и триангуляций Делоне. Одно из расширяющих теорему Борсука‒Улама следствий обсуждаемой задачи и ее доказываемых с помощью триангуляции Делоне обобщений звучит следующим образом. Для любого непрерывного отображения евклидовой сферы произвольной размерности в евклидово пространство произвольной размерности на исходной сфере найдется пара точек, расстояние между которыми составляет по крайней мере длину ребра вписанного в эту сферу правильного симплекса и таких, что их образы либо совпадают, либо лежат на крае евклидова шара, внутренность которого с образом сферы не пересекается.

Приглашаются все желающие!