Петр Зограф (Лаборатория Чебышева, ПОМИ)
Коллоквиум лаборатории им. Чебышева
Четверг 7 марта 17:15 ауд. 105 (14-я линия В. О., 29)
Меандры — это топологические конфигурации на плоскости, состоящие из прямой и трансверсально пересекающей ее простой замкнутой кривой. Меандры естественно возникают в разных областях математики и теоретической физики (например, в терминах меандров описывается модель складывания полимеров). Перечисление меандров с заданным числом пересечений — это трудная задача, нерешенная даже асимптотически. В докладе будет рассказано, как получить точную асимптотику числа меандров с фиксированным числом минимальных дуг при растущем числе пересечений. Результат основан на интерпретации меандров как «наволочных» накрытий (pillowcase covers), возникающих в динамике плоских рациональных биллиардов и играющих роль целых точек в пространствах модулей квадратичных дифференциалов. В доказательстве используются явные вычисления объемов Мазура-Вича пространств модулей, а также недавно открытое свойство асимптотической равнораспределенности и некоррелированности целочисленных квадратичных дифференциалов с одним горизонтальным и одним вертикальным цилиндром. Доклад основан на совместной работе с В. Делекруа, Э. Гужар и А. Зоричем.
Приглашаются все желающие!
